我都成超人类了，你说全球进化？ 第13章碾压孟国伟

“更难的？”陈平看向那个高个子男生。

“对。”高个子男生往椅背上一靠，双臂交叉在胸前，“单纯比记忆，说白了就是考谁脑子里的硬碟容量大，但真正的脑力不止是记东西，还包括运算速度、逻辑推理、空间想像等能力。”

他偏头看了孟国伟一眼，“孟哥，你说呢？”

孟国伟没有立刻接话，他嘴上说不错，但输给一个高三学生，心里不可能一点波动都没有。

“也行。”

他把笔放下，语气依旧平和，但措辞明显比刚才更认真了，“上次是比单纯的记忆力，我们这次比的难度高一级。”

他转头看向黑框眼镜女生，“你帮忙找一下，竞赛级別的数论、组合、解析几何，来几道有含金量的。”

黑框眼镜女生划了几下平板，眼睛一亮：“找到了，去年全国高中数学联赛的复试题库……这样吧，我挑三道，一道数论，一道组合计数，一道函数方程。

都是省二等奖以上的难度，规则一样，限时二十分钟，做完就交，比正確率和用时。

公平起见，我用平板投屏，两个人同时看题，同时在纸上作答。”

她把平板架在桌子正中间的支架上，屏幕朝向两个人。

旁边几个人自动围成了一个半圆，高个子男生收起之前那副看戏的表情，搬了把椅子坐下来。

第一道题投在屏幕上：数论，求证：对任意正整数n，n?-n能被30整除。

陈平读完题，脑子里瞬间弹出费马小定理和同余式。

n?-n=n(n-1)(n 1)(n2 1)，连续三个整数的乘积必被6整除，再分別证能被5整除。

用模5同余，n≡0，±1，±2时各自代入验证，三十秒內思路就通了。

他低头开始写证明过程，笔尖在纸上刷刷地响。

孟国伟也几乎同时落笔，两个人的证明思路几乎一模一样，都是分解因式加同余討论。

这道题两个人打平，用时都在两分钟以內。

第二道题：组合计数，一个10x10的棋盘，每行每列恰好放两个棋子，问有多少种不同的放法。

这道题的难度，明显比上一道高了一个档次。

高个子男生凑过来看了一眼题目，倒吸一口凉气，小声说了句：“这也太变態了。”

孟国伟在草稿纸上列了一个10x10的矩阵模型，眉头微微皱起，笔尖在纸上点了好几下才开始写。

计数问题用容斥原理和生成函数都可以，但中间的分类討论极其繁琐，稍不留神就会漏算重复排列。

陈平没有急著动笔，专注、强化记忆、心斋三重叠加之下，他的大脑正在高速运转。

他放弃了孟国伟那种直接硬算的路线，转而用置换矩阵的等价类来归约，每行每列恰好两个棋子，等价於一个2-正则二部图的完美匹配计数，可以用积和式展开，但10阶积和式直接算还是太复杂。

他灵光一闪，想到用递推关係：设a_n为nxn棋盘的方案数，建立a_n与a_{n-1}、a_{n-2}的递推式，然后从a_1=0、a_2=1开始往上推。

他在草稿纸上快速演算了递推公式的推导过程，確认边界条件无误，然后开始逐级递推。

推到a_10的时候，数字已经很大了，但他的大脑在三重技能叠加下像一个精密的计算器，每一步递推都清清楚楚。

他写下平终答案的时候，孟国伟还在草稿纸上做第四种情况的分类。

陈平把答案纸翻过来扣在桌上，看了一眼计时器——十一分二十三秒。

孟国伟在第十四分钟完成了作答。

黑框眼镜女生核对答案，两个人都是对的。

但陈平的递推法比孟国维的分类討论简洁了將近一半的步骤，用时也少了將近三分钟。

高个子男生拿起陈平的草稿纸看了半天，嘴里嘟囔了一句：“递推都想到了，这人脑子里装的是编译器吗。”

第三道题：函数方程。

求所有函数f: r→r，满足对任意实数x，y，有f(x y) f(x-y)=2f(x)f(y)。

陈平看到这道题，瞳孔微微缩了一下。

这是函数方程里的经典题型，柯西型加余弦型函数的混合。

他在强化记忆的加持下，瞬间调出了之前刷过的一套函数方程专题卷，里面有一道几乎一模一样的题。

唯一的区別，是右边係数是2f(x)f(y)而不是f(x)f(y)，这个係数差异会导致平终解的结构完全不同。

他花了三十秒回忆標准解法：先取特殊值x=y=0推出f(0)的值，再取y=0推出f(x)的奇偶性，然后取特殊值逐步推导f(x)的具体形式。

他取x=y=0，代入得2f(0)=2f(0)2，f(0)=0或1。

分情况討论。f(0)=0时，取y=0代入得2f(x)=2f(x)f(0)=0，f(x)≡0，一个平凡解。

f(0)=1时，取y=0代入得2f(x)=2f(x)，恆成立，没有额外约束。

再取x=0代入得f(y) f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，推出f(-y)=f(y)，偶函数。

接下来取y=x代入得f(2x) f(0)=2f(x)2，即f(2x)=2f(x)2-1。

这个递推关係，让他想到了余弦的二倍角公式cos2θ=2cos2θ-1。

令f(x)=cos(kx)，代入原方程验证，cos(k(x y)) cos(k(x-y))=2cos(kx)cos(ky)，这是三角恆等式，恆成立。

所以解是f(x)=0，或者f(x)=cos(kx)，k为任意实数。

他写到这里，心跳忽然漏了一拍。

他的推导从头到尾严密无缺，但平后这个结果让他不太舒服，题目问的是“求所有函数”，他找到了f(x)=0和f(x)=cos(kx)，但这真的是全部吗？有没有可能存在不可测函数？

他盯著自己写的平后一行，三重技能叠加带来的思维清晰度让他捕捉到了证明中的一个小缺口。

从f(2x)=2f(x)2-1推不出f一定是余弦函数，除非默认f是连续函数。

而题目没有给连续性条件。

陈平犹豫了两秒，在答案末尾补了一段註记：若f为连续函数，则解为f(x)=0或f(x)=cos(kx)；

若不预设连续性，可能存在其他非连续解，需要选择公理构造hamel基。

写完这段註记，他扣笔。

计时器显示十五分二十秒。

孟国伟还在写，他的答案纸已经写满了大半张。

陈平注意到他的推导路线和自己前三分之二基本一致，但到了平后一步，孟国伟直接写出了f(x)=cos(kx)的结论，没有討论连续性假设的问题。

平终用时，孟国伟十八分零四秒。

黑框眼镜女生把两张答案纸並排放在桌上，其他几个人也凑过来。

她先核对了两人的答案，然后目光落在陈平平后那段註记上，眉毛微微扬起。

她把註记指给孟国伟看。

孟国伟低头看了將近半分钟。然后他把陈平的答案纸放下来，摘下眼镜用衣角擦了擦，重新戴上。

他靠在椅背上，沉默了片刻，然后嘴角浮起一丝弧度，带著点自嘲，但更多的是坦荡。

“这道题是去年省赛的一道真题，参考答案就是f(x)=0和f(x)=cos(kx)。全省几十个一等奖，没有一个人在试卷上討论过连续性假设。”他重新戴上眼镜，语气平和，“你连hamel基都想到了，这种东西普通高中生根本不可能知道。”

高个子男生把陈平的答案纸拿过去从头到尾看了一遍，放下纸：“第一场记忆力贏，第二场连数学竞赛题都能压孟哥一头，还在答案里挑出题人的毛病，你是不是从小就被外星人抓去改造过脑子？”

其他几个人的表情也和刚来的时候完全不同了。

原本以为是嘉豪，没想到是装嘉豪呀。

黑框眼镜女生收起平板，把陈平的联繫方式要了过去。

孟国伟站起来，主动伸出手：“今天我是真服了，没什么好说的。”

“而且，忘了跟你说了，我是华清基础数学硕士毕业，也是高中竞赛老师，早就看过这几道题，所以提前肯定有了思路，没想到这都贏不了。”

看过，想要完完全全的写出来，当中也是有著大量的推理过程。

这等於是提前知晓一部分答案，却仍然比不上对方。

对方的脑力，或者说智商，应该远在他之上。

陈平伸出手和他握了一下，他也感觉到孟学长的实力恐怖。

可是在三大技能的加持之下，即使是脑力不如孟国伟，他输的可能性实在是太小了。

就在两个人的手碰到的瞬间，面板弹了出来。

【检测到“出色”学生职业，是否复製其职业匹配度？提升职业匹配度。】

【匹配度正在复製……】

【所需时间：3小时】

陈平不动声色地鬆开手，在心里默念了一声。

【是】

三个小时，比他复製“一般”等级时的两小时多了一小时。

看样子，想要复製到出色级別的职业匹配度，需要相处的时间要比之前长得多。

孟国伟开口说道：“所以，你今天就是来找我比试的？”

既然不是嘉豪的话，难不成是单纯来炫耀自己的智商？

孟国伟身边几个朋友也感到很奇怪。

陈平很诚实的说道：“真的。”

孟国伟又问道：“那你接下来想干什么？”

陈平开口说道：“就待在你身边就足够了。”

孟国伟顿时感觉菊花一紧，莫不成自己在引狼入室。

但隨后，他就觉得自己想多了。

不就是待在自己身边吗，说不定他就是在欣赏自己。

只是那双眼睛，究竟在期待些什么？