我的学习闭环系统 第28章 节点3闭环

面对这个问题，陈言没有丝毫犹豫。

他直接说道：“本质上是一种认知衝突！”

“没错！”李建国讚赏地点了点头，“我们生活在三维世界，直觉也完全根植於此。

但线性空间的八条公理，却对维度毫无限制！”

陈言微微点头，默默等待著李建国后续的话。

李建国略一停顿，简单理了下思路后，继续说道：“在这个基础上，你想问的逻辑质疑，也就有了两个方向。

一个是，高维空间中那些反直觉的几何事实到底能不能逻辑自洽？

另一个是，对於任意高维，甚至是无穷维的空间，真能放在公理化体系中去討论吗？”

李建国说完，陈言並未立即回答，而是思考了起来。

他所建立的线性空间是正向的推导，而现在李建国提出的质疑是从反向来的。

就好比，你怎么证明你推导的东西符合逻辑。

而且，这个问题本质上是很抽象的，他在想该怎么去回答。

李建国並未打扰陈言，而是就这么静静地看著这名学生。

片刻后，陈言看向李建国，开口说道：“反直觉的几何事实，其实就是因为我们习惯了三维的直觉。

就像在画纸上爬的蚂蚁，只有前后左右，是无法想像出球体的。

可越是挑战直觉，却越是能检验逻辑的严密性。”

李建国笑了笑，问道：“好，那我问你，既然看不见，那你怎么证明高维里的直线、平面、球都是真的呢？”

陈言回道：“因为高维概念不是直观几何的外推，而是低维概念的公理化推广，这与是否能被人类直观感知无关。

就好比用一个人的身高、体重、年龄，分別代表直线、平面和球，对应一维到三维。

然后再加上性格、学歷、收入等等，就慢慢变成了多维。

但不管加多少，这始终都表示是这个人，是这个人的集合。

（请记住 101 看书网藏书多，101??????.??????隨时享网站，观看最快的章节更新）

只要选定的低维概念，也就是人不变，那就算到了高维，也还是不变的。

只是变量增多了，可始终是在一个多变量约束的集合里。”

李建国称讚道：“说的很对，高维空间的概念和规则，本质上就是低维空间概念规则的平移！”

陈言又继续说道：“所以，所谓的高维反直觉现象，只是直觉失效，却仍是逻辑自洽的。

因为它们本身只依赖於公理体系的自洽性，还有推导过程的严谨性。

自然，对於高维空间的討论，本质上討论的是变量。

只不过把这个多变量的集合叫了高维空间这个名字。

每个变量本身又都是在公理化体系中的，当然得在这里面討论。”

等到陈言说完，李建国的目光愈发讚赏：“不错，理解得够深！”

他没想到陈言不仅回答了他刚才的问题，连带著把他说的两个方向上的质疑都给回答了。

能把这么个抽象的问题完整回答出来，也证明了陈言已经吃透了线性代数和线性空间这块的內容。

他不得不承认，自己的这名学生，现在真是让他讚嘆不已。

当真是应了那句话，士別三日当刮目相待。

可以说，李建国现在已经完全不再担心陈言的数学高考成绩。

因为从有理数开始，到现在的线性代数和线性空间。

陈言都充分证明了他对整个知识体系的掌握程度。

而这些內容已经囊括了整个的高中数学。

这要是都考不好，那就没有能考得好的了。

只是陈言的表现越是优秀，就越李建国开始反思自己的教学方法。

他这几天一直在想，如果从一开始，他就更多地给陈言引导，而不是用惯性思维去衡量的话。

那会不会就如赵海洲所说的，陈言早在竞赛上就走出来了？

此时的陈言，却是完全没听到李建国那句夸他的话。

他的注意力全在脑海里冒出的系统提示音上。

【恭喜宿主，节点3闭环进度已达100%，解锁前置条件验证通过，当前逻辑状態无断点！】

【恭喜宿主，节点解锁奖励已发放，宿主思维能力已同步提升，现已开启节点4的攻坚】

等到提示音结束，思维能力变化带来的感觉消退后。

陈言的双眼才再次聚焦：“李老师，谢谢您，我明白了！”

李建国摆了摆手，旋即说道：“以后可不要什么都想著找周老或者赵老师，也可以来找我，知道吗？”

“好。”陈言点头应了一声，忽然又说道，“可我怕您又说我钻牛角尖。”

李建国一愣，苦涩的笑了笑。

他刚要说话，却又听到陈言说道：“老李，逗你呢！您是一位负责的老师！”

说完，陈言撒腿就往实验楼方向跑去。

李建国一愣，看著陈言的背影笑骂道：“好小子，敢打趣老师！”

来到实验楼二楼的座位上，陈言唤出透明面板看了起来。

他的个人面板上，內容再次出现了变化。

【宿主：陈言】

【核心能力：极致溯源型思维（开发程度28%→37%）】

【锚定问题：带电粒子群在复合场中的稳定约束与最优控制模型推导】

【链路总览：节点数暂不可见，已解锁节点数3，整体闭环进度8%】

【当前攻坚节点4：牛顿力学公理体系与分析力学基础】

【跨学科链路映射区：暂未解锁】

【全局逻辑状態：存在断点】

陈言的目光，第一时间便落在了“核心能力”一栏。

他完全没想到，极致溯源型思维的开发程度，竟然一下子提升了9%！

要知道，节点1和节点2闭环完成时，加起来也只提升了8%的开发程度！

怎么会，这一个节点3能提升这么多？

但很快，陈言便反应过来。

这9%的开发程度里面，应该不止是因为节点3的闭环，还有他对於解析几何的溯源和闭环学习。

有別於系统给出的闭环学习路径，这是一次他自己的尝试，也是对极致溯源型思维的挖掘。

所以体现在开发程度上的提升才会这么明显。

一时间，陈言的双眼亮了起来。

得益於他本就不理想的成绩，在后续对其它学科进行溯源和闭环学习时，他简直不敢想像，又能收穫多少开发程度？

而隨著思维能力的不断提升，他的学习能力所获得的增幅，也將越来越大。

这一刻，陈言也做好了决定。

等解析几何的闭环学习完成，他就开始对化学和生物下手。

至於物理……

想到这的陈言，目光隨之下移，落在了泛著绿点的“当前攻坚节点4”一栏。