我的学习闭环系统 第9章 离闭环越来越近

相比於班上的同学们，李建国的表情，则要复杂的多。

实数完备性这种证明方法，其他同学或许看不懂，因为这玩意超纲了，但他不会看不懂。

他甚至能够看出，陈言两种证明方法间的联繫。

准確来说，应该是连续性。

前面的数学归纳法是基础，后面的实数完备性则是在这个基础上的深入展开。

也可以说，第二种证明方法，是在第一种基础上的，更深刻的证明。

这一刻，看著仍在黑板前稳稳落笔的陈言，李建国的心里，开始出现一个声音。

“他和以前不一样了，他真的学会了初等数学这块的体系！”

李建国张了张嘴，但终归没有打断陈言，反而是从头开始，认真看起了陈言写的內容。

陈言浑然不觉身后眾人的不一表现，他的眼里只有面前的黑板，还有手中未曾停下的粉笔。

【……取x=1/2，得m=1→∞∑m/2^m=2。

因此，上式的和s＜2，则原不等式得证！】

终於，他利用实数完备性展开的证明写完了。

李建国也恰好看到了这里，在与陈言对视了一眼后，他伸手拍了拍陈言的肩膀：“下去吧。”

陈言微微点头，转身回到了自己的座位。

李建国则是拿起红色的粉笔，从陈言写的第二问的解答开始，连著勾了好几个红勾。

对於李建国这突如其来的动作，班上的同学都是一惊。

连著冲陈言发了两天火，这算是认可了，还是……

李建国扫了一圈下面的学生，开口道：“陈言的解答都是对的，尤其是第二问和第三问的第一种方法，非常適合你们认真学一下。

真正理顺了后，凡是遇到这种通过数学归纳法解答的题，基本上也就不会丟分了，都记住了吗？”

这一番话落在所有同学的耳中，也就等於是李建国亲口认可了陈言。

因为在此之前，从没有任何一位同学在回答题目时，得到过这样的评价。

他们一时间，甚至有些没转过来，这还是他们认识的那个老李和陈言？

但紧跟著，李建国又说道：“至於第二种证明的方法，超纲了，你们感兴趣就了解一下，不用记，考试不考！”

在听到后面这句话后，所有同学不由得面色古怪起来。

老李还是那个老李，可“考试不考”这句话，怎么听著味道不太一样了？

还有，超纲了是超纲到大学吗？难不成从大学开始学真有用？

“好了，言归正传，我们回到试卷……”

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因为被陈言耽误了些时间，下课铃响时最后一题才讲了一半，於是李建国拖了会堂。

只不过，在李建国走后，班级里並没有像往常那般热闹。

除了三三两两上厕所的同学，大部分同学还坐在座位上。

他们一会看看黑板上还没擦去的內容，一会回头看看陈言，还在消化著课上的一切。

朱理则是默默凑了过来：“言子，你老实告诉我，你到底从什么时候开始重学的？”

陈言有些不解地说道：“你不是知道吗？”

朱理顿时满脸的不相信：“就隔了一天，你就能学成这样？哥们，你可不要骗我？”

陈言轻声笑了笑，没等他再说什么，前排的张强回头道：“陈言，你应该是自学了数学分析的內容吧？”

陈言点点头：“对。”

张强又说道：“从你写的这些来看，你肯定花了不少时间，虽然你的確学会了，但是我还是要说，有这个时间，你不如放在高中的重点知识上，这样才能提分！”

朱理此时插嘴道：“不是，张强，你能不能別整天一副说教的模样？没听言子说，他才学了一天吗？”

张强立马摇头道：“不可能！我以前想过走竞赛方向，所以了解过这块的內容，別说一天了，一天连入门都不可能！”

朱理当即笑道：“咦，这么说，你是没学会？”

张强的脸微微一红，反驳道：“我可能比不了竞赛生，但我数学照样能考一百三十多！”

朱理：“切，没学会就是没学会嘛，你要想学，找言子教你啊？”

张强：“你……，你让陈言先考个130再说吧！马上高考了，他根本没时间再浪费在这上面！这道题也就是凑巧，下次再考试你就知道了！”

说完当即转过身去，不再发挥自己好为人师的热心。

没有加入两人的嘴仗，陈言简单整理了一下自己的草稿纸。

草稿纸上是他课前写的一行字。

【实数公理体系的完备性、有序性、连续性证明】

这是继实数的严格定义之后，下一块的完整內容。

本来打算中午放学抽时间开始啃的，却没想到在课上，就这么顺著思路，已经走了完备性的內容。

接下来，只要顺著走，那这块內容很快就能搞定。

收好草稿纸，陈言又唤出透明面板看了一眼。

节点1的闭环进度再次提升了不少，已经从55%上涨到64%！

这种肉眼可见的提升，让陈言感到欣喜不已。

他也有种感觉，隨著闭环进度的不断提升，整个节点1的知识体系学起来也变得越来越顺了。

这种顺，是沿著路径一路飞奔的顺。

尤其是在和周建民谈话之后，他的这种感觉更加强烈。

熬到中午放学，陈言飞一般的就离开了教室。

他现在真的很珍惜每一分每一秒不用上课的时间。

因为那是真正属於他的知识时间。

没有选择回家吃饭，陈言在校门口简单扒了两口后，就又回了教室。

从背包里掏出实分析等一应书本，然后便沉浸了进去。

不知道是不是受到了陈言的感染，原本的午休时间，在高三（1）班里却变成了自习。

“实数公理体系的完备性、有序性与连续性，並不是彼此独立的，应该是一套完整公理从不同侧面折射出的性质……”

“实数的灵魂，也是区別於有理数的核心，就是完备性公理，最常用的是確界原理……”

“而完备性与连续性的证明逻辑应该是，它们是等价的，从完备性可以推出连续性，从连续性也可以回溯完备性……”

因为有了实数的完备性这块內容打底，陈言在这条路径上极为顺畅地便推了过去。

在知识海洋里，其实是最容易忽视时间的。

但是这份时间，却会给人以实打实的回报。

下午的预备铃响起时，陈言有些不舍地从沉浸中回过神来。

他真的不想打断自己，毕竟节点1的完整闭环已经变得越来越近了……