我的学习闭环系统 第10章 只缺少最后一个条件

一天的课程，除了上午李建国的两节课，让所有人认识到一个不一样的陈言外。

其他的课上，陈言倒还是老样子，一点没变。

那一张张发下来的答题卡上晃眼的分数，仿佛也在证明著，大家都只是早晨没睡醒而已。

到第二节晚自习结束时，这次一模考试的各科答题卡全都发了下来。

虽然总分排名和例行的一分一段表要等到明天才出来，但不妨碍大家先算一下总分，做到心里有数。

陈言也算了一下，数学42，理综112，语文104，英语108，总分366。

听著挺顺的，但这个成绩比起上学期末的那次月考，又拉了不少。

算完后，他又翻了翻试卷，做了个评估。

如果让他现在重新考的话，虽然会有进步，但进步不会太大。

就像张强说的，课上那题他是能拿分，可要是想数学考130，他的確还做不到。

而且除了数学外，还有理综，还有语文和英语。

高考想要取得一个好成绩，可不单单是一科的事。

想到这些，陈言有些无奈地摇了摇头，这玩意不能多想，想得越多反而越急躁。

也多亏了他这被磨了两年半的性子，知道与其多想，不如脚踏实地走好眼前的路。

而他的眼前，正有著已经敞开怀抱的数学路径。

最后一节晚自习是李建国的数学。

因为白天两节连堂再加上拖堂已经把试卷讲完了，所以李建国在讲了句“这次考试的题目还有没搞懂的上来问他”后，就让同学们自习刷题了。

也算是在明天总分排名和一分一段表出来前的一个小放鬆了。

於是，陈言快速收起这次一模的所有答题卡，放在了桌洞的最底下。

然后，摸出那本实分析，便钻进了实数的怀抱。

中午和晚自习前的那段时间，他已经顺利完成了实数公理体系的完备性、有序性、连续性证明。

也代表著节点1解锁前置条件的第一条，独立无断点完成皮亚诺公理→自然数→整数→有理数→实数的完整闭环推导全部完成。

后面就是第二条清晰界定实数公理体系的適用边界与不完备性的內容了。

这一块，其实是在第一条基础上的逻辑深入。

准確来说是在完备性上的深入。

因为通常来说，实数公理体系指的就是完备有序域的公理。

它的本意是能够唯一，且不带有歧义地定义实数集?。

那不完备性，指的就是在实数公理的形式系统中，是不是存在既不能证明也不能证偽的命题？

直白点就是实数公理体系永远存在逻辑上的盲点，有它管不到的真理。

那自然，有不完备性，就会存在適用边界。

在探討边界问题时，才能更好区分实数公理能刻画什么样的数学对象。

在理顺了这些思路后，陈言便將翻开的书本放在了一边，转而抓起笔写了起来。

因为整个实数公理体系的完整闭环推导，他已经完成了，现在只需要找逻辑闭环的断点，也就是不適用的內容就行。

他完全可以自己推下去。

完全沉浸在自己世界中的陈言，一整节晚自习头都没有抬过。

手中的笔，除了短暂思考时停下过外，也一直在草稿纸上挥洒。

终於，离晚自习结束还有几分钟时，陈言停下了笔。

看著满满当当的草稿纸，他的嘴角露出一丝微笑。

搞定了，实数公理的適用边界和不完备性的界定內容。

讲台上，李建国在给一位学生讲解完题目后，下意识地就瞥了眼陈言的位置。

这节晚自习，他已经朝那个位置看了好几次了。

对於陈言的学习状態，他其实一直挺满意的。

就算是现在，他虽然不希望陈言把时间浪费在大学的內容上，但在看到这幅埋头努力的模样时，他也只觉得有种说不清的意味。

想到上午课上的解答，李建国在心里无奈嘆了口气，他决定先不像之前那样管著陈言了，先看看再说。

如果陈言真能学会，能够提高分数，那也未尝不可。

可要是不行，那就不能怪他了，必须把这小子拉回来，让他对高考有个交代！

见没有学生再上来问问题，李建国鬼使神差般站了起来，沿著课桌间的过道，装作看学生情况的样子，朝陈言那边走了过去。

对於李建国突然走下来，陈言是毫无察觉的，他正在整理有些散乱的草稿纸。

一个没拿稳，掉了两张在地上。

当他侧身想要去捡起来时，正好就看见一双皮鞋停在了那两张草稿纸前面。

然后皮鞋的主人弯腰捡起草稿纸看了起来。

后知后觉的陈言，抬头看了眼正站在桌旁的李建国，轻声喊道：“李老师，我的草稿纸……”

李建国却仿若没有听见一般，双眼紧紧盯著手上的草稿纸。

他的心里现在就只有两个词：范畴性、哥德尔不完备性。

这两个数学基础中的核心概念，对应的就是实数公理的適用边界和不完备性。

他现在是真的有些被惊到了。

上午沿著陈言第二种证明方法的思路时，他能够清晰感觉到，陈言应该是刚踏进实数完备性的门。

可现在，这是什么？

实数的完备性就结束了？

学的这么快的吗？

这在他当年上大学时，他们那批数学系新生里，好像也没有这么妖孽的吧？

忽然，一个古怪的想法在李建国的心里冒了出来，而且挥之不去。

难道，真是自己耽误了他？

在晚自习结束的铃声中，李建国深深看了陈言一眼。

然后將草稿纸放在课桌上，一言不发地转身离开了教室。

陈言有些莫名地看著老李的背影，他怀疑自己是不是看错了。

老李刚才看他的眼神，未免太复杂了一些吧？

赶忙摇了摇头，陈言不再多想，將草稿纸和书包一应物品塞进背包，便衝出了教室。

他打算一路小跑回家，既能锻炼身体，还节约到家的时间。

他刚才已经看过了，节点1的前两个解锁前置条件已经全部完成。

闭环进度更是达到了99%。

他现在只缺少最后一个条件，自主应对所有针对实数定义的逻辑质疑。

这个条件看著挺宽泛，但在99%闭环进度的前提下，应该不难。

陈言猜想可能是在前面一路推过来时，哪里还存在一点微小的瑕疵。

所以，他得赶紧回家，搞定节点1的闭环！