我的学习闭环系统 第11章 节点1闭环

从学校到家原本要20分钟的时间，陈言今天只用了10分钟。

还是在满脑子从皮亚诺公理往实数公理体系推的情况下。

到家后，他快速解决了老妈准备好的夜宵，然后简单洗漱一下便钻进了自己的屋里。

陈利物和黄雪淑见状，同时扭头看了眼墙上的钟，然后对视了一眼。

他们现在很肯定自己早晨的想法，这孩子是变得不一样了，好像以前那种学习的劲又回来了。

屋里，陈言將这两天所写的一沓草稿纸全部整理了出来。

然后开始从皮亚诺公理，也就是0是自然数这个起点开始，寻找节点1路径闭环上的逻辑质疑漏洞。

大约一个小时过后，他放下了手中的草稿纸，不断用笔点著。

这1%比他想的要难，他没有找到存在的逻辑质疑。

按理说，这一条就是对前面的整合，可他沿著路径重新推导了一遍后，始终没找到应该质疑的1%在哪。

陈言微皱了下眉，偏头看了眼实分析那几本书。

书上代表知识权重的数字，已经全部变为了0。

这说明，在节点1的知识体系內，这些书中的价值，都被他榨乾了。

这其实也代表著该闭环了。

那这最后一个条件该怎么满足？

陈言有些摸不著头脑。

愣愣坐了一会后，他將写满的草稿纸和书本全部摞到了一边，然后拿出一沓新的草稿纸。

他想试试自问自答行不行。

也就是自己提出实数定义的逻辑质疑，然后替它做一次自我辩论。

因为从闭环层面来说，需要你能想到可能的质疑，然后解答这份质疑。

认真想了下后，陈言又推开了这沓草稿纸。

直觉告诉他，这样是走不通的。

毕竟他刚才重新推导一遍都没有找到漏洞的话，再怎么自问自答，应该也跳不出自己搭的那个逻辑闭环。

又沉默了三秒后，陈言掏出手机，找到那个才加的微信名点了进去，然后编辑起消息来。

【周老师，您睡了吗？如果还没睡，不知道现在是否方便？】

编辑好后，陈言又沉默了三秒，然后发了过去。

现在已经晚上十一点多了，他知道这么晚还打扰周建民不太好，可他真的需要找一个能够解惑的人。

不然卡在这1%的话，他今晚是绝对別想睡了。

令陈言没想到的是，消息一发出去，就收到了周建民的回覆。

【方便的。】

也就在消息音过后，语音通话的声音便紧跟著响了起来。

陈言立马按下了接听键。

“周老师，您好，打扰您了！”

“没关係，我一直以来都睡的比较晚，倒是你，是又碰到什么问题了吗？”

周建民其实也挺惊讶的，早晨才被这小子蹲到聊了不短时间，怎么这一天还没过，就又来了？

以前他还不太明白，但现在他忽然有些理解了，这小子逮著老师问多了，好像是容易把人问到丟一句“別钻牛角尖”。

陈言並不知道手机那头的周建民能联想那么多，他在稍微整理了下思路后，便將自己碰到的问题讲述了一遍。

他讲的很稳，算是沿著早晨聊过的思路，往下讲全了实数公理体系这块的內容。

周建民越听越是心惊，这小子到底什么情况？

早晨还卡在实数的严格定义，结果晚上不仅跨过去了，就连实数公理体系也建立好了？

这些內容搁数学系新生，怎么也得学两三个月起步了呀！

好傢伙，你两天就学完了？还完整闭环了？

不对，这小子还要上课，实际连两天都没用到！

他有那么一瞬间怀疑了一下，怀疑陈言是不是早就学会了，这会故意拿他这老头开涮呢？

不过这个念头也只冒了一下就没了，人的眼睛是不会说谎的。

他能从陈言的眼中看到那种对知识的渴望，还有那种迷茫后终於找到路的眼神。

他现在是真有些惋惜了，这要是高一的时候发掘出这么好的苗子，那这小子在竞赛上肯定能一鸣惊人！

手机这边，陈言在讲完实数公理的推导后，便问出了心中的疑惑。

之所以讲这么全，也是希望周建民能够发现他注意不到的细节。

周建民听到问题后便收敛了思绪，开始认真思考起这个问题。

两边同时陷入了沉默。

半晌过后，就在陈言怀疑是不是语音通话中断了时，周建民开始说话了。

“你对实数公理的推导，我没发现什么漏洞，当然也有可能是一些微小的细节没捕捉到。

不过，我大概明白你真正想问什么了。其实针对实数公理的逻辑质疑，大多集中在循环定义，存在性，还有唯一性上！”

陈言当即拿笔记下这三点，然后迅速在脑海里过著。

周建民又说道：“循环定义的质疑针对的是柯西序列，像一个实数是一个有理数柯西序列的极限，但极限本身不是已经预设了实数的存在了吗？那这是用极限定义实数吗？”

陈言瞬间便明白了循环定义的质疑是怎么一回事。

他立马开口道：“周老师，这是一个偽命题吧？因为柯西序列的严格构造中，从未使用过极限这个词，这属於是概念偷换！”

顿了顿，他又说道：“这就像用某种特质定义了一类人，而不是事先假设了这类人的存在。”

“没错！”周建民的语气中带著一丝欣赏，“至於存在性的质疑针对的是戴德金分割的那个缺口，你早上其实问过。”

闻言，陈言立即猜到了这个存在性的逻辑质疑是什么。

“周老师，您的意思是，戴德金分割不是指代缺口，它本身就被定义为那个填入缺口的数，整个实数体系就是所有分割构成的集合！”

“对！”周建民语气中的欣赏又浓了一分，“最后的唯一性，则是落在了集合论上……”

和前两个一样，陈言没有任何停顿便直接说道：“实数的严格构造是要回溯到集合论公理上的……”

这一次，没等陈言说完，便被周建民主动打断了。

“对於实数定义的逻辑质疑，这是最核心的三个层面，你全部都能应对自如，这说明你在实数这块，理解的很透！

不夸张的说，光这一块的內容，你比很多大学数学系的学生都要强！”

面对这突如其来的夸奖，陈言很是诚恳的说道：“周老师，谢谢您！”

周建民笑了笑：“行啦，你小子还有什么问题吗？没有的话，我掛了？”

陈言连忙道：“没有了，麻烦您了，周老师，您早点休息！”

“行。”周建民刚说完，忽然想起什么，又补了一句，“你明天上午放学到我办公室来一下。”

“呃……”陈言微一迟疑，便立马应道，“好的，周老师，我知道了。”

在掛了语音通话后，陈言的脸上浮现出一丝抑制不住的激动。

就在他回答完周建民提出的三个质疑后，准確来说，是在他回答第三个质疑被周建民打断时，他的脑海里就冒出了提示音。

节点1的闭环进度跨过了那1%，终於来到了100%！