我的学习闭环系统 第12章 从31%开始的节点2

陈言当即唤出透明面板，仔细看去。

【恭喜宿主，节点1闭环进度已达100%，解锁前置条件验证通过，当前逻辑状態无断点！】

【恭喜宿主，节点解锁奖励已发放，宿主思维能力已同步提升，现已开启节点2的攻坚】

面板上的两条信息，正是刚才脑海里提示音的內容。

在陈言看完后，这条信息便消失了。

紧跟著，他感觉到脑海里似乎多了些东西，感觉很神奇，但是又看不见摸不著。

然后他的个人面板闪动了一下，发生了一点变化。

【宿主：陈言】

【核心能力：极致溯源型思维（开发程度20%→25%）】

【锚定问题：带电粒子群在复合场中的稳定约束与最优控制模型推导】

【链路总览：节点数暂不可见，已解锁节点数1，整体闭环进度3%】

【当前攻坚节点2：极限的严格定义与一元函数微积分基础】

【跨学科链路映射区：暂未解锁】

【全局逻辑状態：存在断点】

陈言一眼就看到了自己的极致溯源型思维的变化。

顿时，他明白了刚才脑海里那种神奇的感觉是怎么回事。

唯一有点意外的，就是没想到单一个节点1居然能把开发程度提升5%。

这样，他后面的学习能力也能得到更大的增幅了，又可以好好学习了。

略过核心能力一栏，陈言发现链路总览也发生了变化。

虽然节点数仍是暂不可见，但多了已解锁节点的统计，还有整体闭环进度。

他不禁默默算了一下，如果按照这个闭环进度的话，那全部节点应该在三十多个。

当然，他不清楚整体闭环进度到底是怎么核算的，於是看了一眼就把目光落在了“当前攻坚节点2”一栏。

和当初刚激活系统时一样，这上面也有个绿点。

隨即绿点消失，这一栏被展开了。

【解锁前置条件：

1、从实数完备性出发，独立推导e-δ极限定义→导数→微分→黎曼积分的完整闭环。

2、清晰界定一元微积分的適用边界与奇点局限性。

3、能自主完成微积分基本定理的反向推导与逻辑自洽验证。】

【当前闭环进度：31%】

【逻辑状態：存在断点（尚未完成e-δ极限定义的完整闭环推导）】

【节点解锁奖励：思维链路无断点，思维能力同步提升，对应知识体系100%闭环掌握，可解决闭环知识体系內任何问题】

【注1：在节点学习闭环过程中，极致溯源型思维將同步增幅宿主各方面学习能力，並隨开发程度提升增幅】

【注2：知识体系100%闭环掌握后，对应知识体系已存档，將以节点1知识体系为基础，自动关联后续知识体系】

整个节点2的攻坚內容和先前也是一样，在解锁前置条件中给出了完整闭环的学习路径。

但当陈言看到条件一是从实数完备性出发，然后当前闭环进度已经是31%时，他不由得眼前一亮。

再也没有吐槽自己初高中上了个假的时那种无语，只剩下一种惊喜，还有对这两天学习的满足。

不过，对於最后多出来的註解2，他又有些看不明白了。

知识体系存档是系统面板上头一回冒出来的词，而且从他的个人面板，到攻坚节点一栏里面，都没有相关的信息。

“这是什么意思？”

想了一会，还是没想明白，陈言便不再去管它，准备等以后再慢慢摸索。

隨即，他关闭眼前的透明面板，看了眼书桌上的闹钟。

00:01

“才刚过12点而已，还能再学一会！”

低声说了一句，陈言便拿来了自己购买的教辅资料，以及那五本借阅的书本。

在节点1闭环完成，节点2攻坚开启后，这些书本上原本已经变为0的数字，再次发生了不同程度的变化。

初中的那三本全都可怜的只有个位数，高中的稍好，但最高的数字也只有二十多。

而他借阅的那五本大学书本，上面的数字则全都遥遥领先。

“浪费钱了啊……”

有了节点1的经验后，陈言忽然就觉得自己是真应该先去图书馆的。

现在好了，花了好那么多钱买的教辅资料，现在转手的话，连几块钱都卖不到了。

轻嘆了口气，陈言依旧是翻开了最熟悉的实分析这本书，开始正式进入节点2的攻坚。

所谓的从实数完备性出发，其实就是从实数完备性的六大基本定理的互推开始，然后深入到极限、导数这些內容的闭环推导。

像確界原理，就体现在单调有界数列的极限上。

当陈言打算稳一点，先完成实数完备性六大基本定理的互推时，他忽然发现脑海里自动调阅出了这一块的內容。

而这块內容的来源，正是他在完成节点1闭环时所构建的內容。

这一刻，他终於明白那个註解2是什么意思了。

敢情是真把他闭环掌握的知识体系给存档了，然后隨时可以调阅！

这系统，好像真有点东西！

有了前面已经闭环的知识系统作为支撑，陈言索性直接开始推导e-δ极限定义。

要理解极限的严格定义，就要理解一个根本问题，什么是无限接近？

不是那种直觉上的越来越近，而是把这个接近，变成一个可以在实数公理体系內，严格操作的逻辑游戏。

这其实也是从皮亚诺公理的自然数到实数完备性这块，一整套逻辑链条的终极应用。

陈言很快推导出了e-δ极限的严格定义。

【对於一个数量{an}和常数a，我们说n→∞liman=a，定义为?e＞0，?n∈?，?n＞n，ian-ai＜e】

这个定义是不是很熟悉？

和柯西序列几乎是一模一样。

在推导完之后，陈言也不禁笑了一下。

他现在对於刚才周建民提到的循环定义，又有了一个更深的理解。

放下笔，陈言稍微活动了下，然后瞥了眼书桌上的闹钟。

01:32。

他今天最主要的目的已经达成，所以是没打算像昨天熬那么猛的。

虽然离高考的时间越来越近，但学习也不是一蹴而就的事。

开头两天这么熬可能还好，但后面怎么办？

到时候说不定会更耽误时间。

於是，陈言给自己简单做了个学习计划，在保证效率的同时，更要持久。

重新坐回书桌前，他翻了翻《数学分析》那本书，找到了一道题。

【证明：n→∞lim1/n=0】

这是一道经典证明，他打算在睡觉前，再做下这题放鬆一下。