我的学习闭环系统 第6章 用好底层逻辑的砖

陈言一扭头，就撞上了李建国那张绷著的脸。

“李老师，我……我来找周老师。”

“周老师？哪个周……”

李建国话未说完，忽然想到了昨晚的事，顿时表情变了几分。

昨晚在听到周建民说出那张纸是陈言写的时，他的第一反应就是不相信。

在再三確认的確是陈言写的后，他就有了种说不上来的感觉。

这会看到陈言一早就来找周建民，他那种感觉就又多了些莫名的味道。

不过，不管周建民对陈言说了什么，从他的角度来说，马上就高考了，他不希望陈言把时间浪费在这些上面。

就算是那些竞赛生，也从来没有高三上学期都要结束了才开始学的吧？

如果是高一，陈言还在班级前十的时候，他可能会重新审视陈言的学习，但现在没那个时间了。

想到这些，李建国的表情隨即一肃，但也没有昨天那般火大，而是有些语重心长。

“陈言，我不太清楚周老师跟你说了什么，但我还是希望你能记住！

现在离高考满打满算也就3个半月时间了，你的时间真的不多！

我希望你做的所有的一切，都应该以高考为主，多考一分都是不一样的，你明白吗？”

陈言迎上李建国的目光，轻轻点了点头：“我明白，李老师。”

他能感觉到这是对方殷切叮嘱的好意。

李建国伸手拍了拍陈言的肩膀：“行了！抓紧回去上早读吧！记住，抓紧时间提分才是你最应该做的！”

与李建国分开后，陈言闷著头往前走著。

他还是忘不了卡住的实数严格定义，脑子里也一直盘旋著戴德金分割和柯西序列这两把刀。

在快走到教室门口时，陈言原本也有些地散乱的眼神，忽然聚焦了起来。

他透过走廊上的护栏，隱约看到了那道寻找中的身影。

没有丝毫迟疑，他直接从教室门口错身而过。

在一眾同学的诧异目光，还有背后的琅琅书声中，飞速朝楼下那道身影奔去。

待看清后，陈言脚下当即加快，略显激动的喊道：“周老师，周老师……”

周建民脚步微顿，转头看了一眼，不由得问道：“陈言？有什么事吗？”

陈言来到身前，稍微缓了口气，便快速说道，“周老师，我有个地方卡住了，想问问您！”

周建民微微一怔，他没想到陈言这么快就来找自己了，旋即直接说道：“行，你说吧。”

陈言略一思忖，將自己沿著皮亚诺公理体系进行闭环学习的內容简要说了一下后，拋出了自己卡住的问题。

“周老师，我卡在了实数的严格定义上。更准確点应该是……

我卡在了戴德金分割和柯西序列这块，没有摸清楚该怎么用好它们去定义实数。

就像戴德金分割，我有点搞不懂为什么它能填补间隙？”

听完陈言的讲述，周建民略显诧异地看了眼陈言。

昨天在办公室，陈言在纸上写的內容，算是刚摸著初等数学公理体系的门槛。

但没想到，这才仅仅一个晚上，这小子居然在这条路径上又往前走了一小半的路。

算是真正来到了初等数学公理体系的核心区域。

他不得不承认，昨天在陈言走后，他所给的评价似乎低了些。

单从这小子的效率来看，大部分竞赛生都比不了，甚至很多数学系新生都没法在这么短时间內啃透这些。

这小子难道真是那种不鸣则已一鸣惊人的？

当然，现在他还得再观察一下，除了一鸣惊人外，也是有可能后劲不足的。

收起自己有些飘远的思绪，周建民带著陈言一道，边走边开始回答这个问题。

“实数的严格定义，说白了，就是要让所有应该收敛的逼近，都真正有一个极限。

像你说的戴德金分割和柯西序列，其实就是用两种不同的逻辑来实现这一点。

直白点来说，戴德金分割是用缺口来定义实数，它的直觉逻辑就像是直线上的每一刀，都应该正好切在一个数。

而柯西序列是用收敛的承诺来定义实数，它的直觉逻辑是如果一个有理数序列在无限靠近，那它就代表一个实数……”

听著周建民不急不缓地讲述著，旁边的陈言感觉到自己的思维开始变得清晰起来。

特別是听到两个直觉逻辑时，他仿佛已经看到了该怎么去严格定义实数。

这两把刀开始变得锋利了起来，只差把刀斩下来了。

周建民此时也注意到，陈言的那双眸子，变得越来越亮了起来。

这说明陈言的思路跟上了，而且正在解开他的疑惑。

於是，他在讲完这个问题涉及的底层逻辑后，转头看著陈言认真说道：

“公理是逻辑的起点，戴德金分割也好，柯西序列也好，它们都有底层的公理逻辑。

而底层的公理逻辑就像砖头，后面的一切都是在用砖头搭房子。

你只要记住一点，所有搭房子的砖头，都是跟0是自然数一样自然的。”

陈言忽然怔住了，他喃喃重复了一遍“底层的公理逻辑都是砖头，都是跟0是自然数一样自然的”。

周建民的话，给了他一个不一样的视角。

或者说，是让他更加清晰地认识到，该怎么沿著路径去走。

从底层逻辑的公理起点开始，往后的一切都是可以溯源到起点的！

也就是说，这条路径上的任何內容，都是用起点那块公理逻辑的砖搭起来的！

这一刻，昨晚卡住的地方，如幻灯片般快速在陈言的脑海里闪过，又被重新標记。

戴德金分割和柯西序列这两把磨得锋利的刀，也变成了他自己锻造的一样，终於被他斩了下来。

他知道该如何进行实数的严格定义了。

没有打扰陈言，周建民说完后，就这么站在一边，静静看著陷入沉思的少年。

大约几分钟后，陈言回过神来，双眼熠熠生辉。

他微不可察地看了眼面前的透明面板，节点1的闭环进度骤然间从40%提升到了55%！

这一次谈话，都要比得上他昨晚的爆肝苦读了！

旋即，陈言对著周建民躬身一礼：“周老师，谢谢您！”

周建民摆了摆手，笑著说道：“不用谢我，我其实没说什么，关键还是在你自己。”

陈言却是诚恳地说道：“是您的一番话让我明白，用好底层逻辑的砖才是最重要的！”

周建民闻言再次笑了笑，转而询问道：“你在这条路径上走的很快，下一步是打算建立完整的实数公理体系？”